工资条是员工工资发放的详细记录，它的作用主要体现在以下几个方面：
劳动关系证明：如你所述，工资条可以作为确定劳动关系的证据之一。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，工资支付凭证可以作为证明双方存在劳动关系的凭证。
工资明细：工资条详细列出了员工的工资构成，包括基本工资、奖金、津贴、补贴、加班费等，以及扣除的社会保险、公积金和个人所得税等，使员工能够清楚地了解自己的收入情况。
监督用人单位：员工可以通过工资条监督用人单位是否依法支付工资，是否按时足额缴纳社会保险和公积金，以及是否存在无故扣款等违法行为。
解决争议的证据：在发生劳动争议时，工资条可以作为重要的证据，帮助员工维护自己的合法权益。
财务规划：工资条也可以帮助员工进行个人财务规划，了解自己的收入和支出情况，合理安排个人财务。
至于为何不发工资条就违法，这是因为：
法律规定：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位有义务以货币形式按月支付工资，并提供工资支付的书面记录，即工资条。
透明度和公平性：工资条的发放有助于提高工资支付的透明度，确保劳动者的知情权和公平性。
权益保护：工资条是劳动者了解自己工资构成和用人单位履行支付义务情况的重要依据，有助于劳动者维护自己的合法权益。
如果用人单位不提供工资条，劳动者可以向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等途径解决。不依法发放工资条，可能会导致用人单位面临行政处罚，包括罚款等。